Hi rabbito,
Ich hatte ähnliche Probleme.
Sogar das gleiche TV Modell 
Bei mir lag es an einer falschen Einstellung bzw. Auswahl am TV.
Du musst erst "manuell" als Art der IP-Einstellung wählen und im weiteren "automatisch".
Vorraussetzung ist, dass in deinem Router DHCP also Automatische Adressvergabe aktiviert ist - das ist aber eigentlich standardmäßig der Fall.
(Wenn du direkt Automatisch auswählst - vergibt der TV sich eine eigene IP, die dann meist nicht zu deinem Netzwerk passt. -> Das war Anfangs mein Fehler)
Die genauen Menüpunkte habe ich gerade leider nicht im Kopf, da ich nicht vorm Bravia bin^^
Alternativ kannst du die IP auch direkt eingeben, was ich aber nicht empfehle.
Also nochmal kurz zu meiner Problemlösung:
- DHCP im Router-Interface aktivieren
- am TV bei den Netzwerkeinstellungen erst manuell und in den Folgeschritten "automatisch" auswählen..
- nochmal testen und es sollte laufen
Wenn das auch nicht hilft solltest du versuchen im Router-Interface den Tv als erkanntes Gerät zu löschen- meist wird der wieder erkannt und bekommt dann wenn möglich die gleiche IP.
Einfach löschen und neu anstöpseln- sowie die genannten Einstellungen vornehmen...
Eine genaue Beschreibung würde hier zu weit führen - ausser dein Problem besteht weiterhin.
Ich hoffe ich konnte helfen.
Viele Grüße,
maef